Es una igualdad que se cumple para todas las variables, donde la expresión está definida, si la variable de una identidad es na función trigonometrica, entoncs tenemos una identidad trigonometrica.
No existe un método específico para provar si una igualdad es o no identidad, sin embargo, es necesario tener en cuenta:
- Transformar en uno de los términos o miembros de la igualdad hasta llegar al segundo miembro o viceversa.
- Transformar en términos de Seno (sen) y coseno (cos) la expresión dada.
- Partir de ambos miembros de la expresión para llegar a una misma igualdad.
- Factorizar, simplificar y realizar las operaciones aritméticas si es posible o es necesario.
- Algunas veces es necesario multiplicar y dividir el numerador y el denominador de un miembro por un mismo factor sin alterar la expresión dada, esto equivale a tener la unidad.
Recuerda que ...
sen (x) = y tg (x) = sen(x)/Cos(x) ctg (x) = cos(x)/sen(x)
cos (x) = x sec (x) = 1/sen(x) csc (x) = 1/sen(x)
Identidades
1. sen² (x) + cos² (x) = 1 ; Cos² (x) + sen² (x) = 1
2. sen² (x) = 1 - cos² (x)
3.. cos² (x) = 1 - sen² (x)
4. csc² (x) = 1 + cot² (x)
5. cot² (x) = csc² (x) - 1
6. sec² (x) = tg² (x) +1
7. tg² (x) = sec² (x) - 1
Una ecuación es una expresiónacompañada de una variable que determina una igualdad que consiste en encontrarel valor de la variable que satisface dicha igualdad dependiendo del grado dela variable se dice que puede ser:
Ecuación lineal o de primer grado
Mayor exponente es 1
ax+b= 0 à a=/ 0
Ecuación cuadrática o de segundo grado 2
Mayor exponente es 2
ax^2+bx+c=0 à a=/0
si a es =/ a o las raíces de
ax^2+bx+c=0 están dadas por
Racional multiplicar ambos lados de la ecuación por el m.c.m de los denominadores.
EJEMPLO
4x+5=0
4x=-5
X=-5/4
……………..
X= -b + - V b^2-4ac
----------------------------
2a
3x/2x-4 – 5/x+3 = 2/ x-2
2x-4 = 2(x-2)
X+3= x+3 3
x-2= x-2
MCD: 2(x-2)(x+3)
3/2x-4 * 2(x-2)(x+3) – 5/x+3 *2(x-2)(x+3)
= 2/ x-2 * 2(x-2)(x+3)
3(x+3) – 5 * (2(x-2))=2(2(x+3)
3x+9-10+20 = 4x+12
3x-10x-4x=12-29
-11x=-17
X= 17/11
ECUACIONES TRIGONOMETRICAS
Es aquella en la quelas incógnitas (ángulos) aparecen formando parte de los argumentos de funcionestrigonométricas. Para resolver una ecuación trigonométrica se trasforma los términosde la ecuación en una sola función trigonométrica, atreves de las identidades trigonométricasfundamentales.
Las ecuaciones de una ecuación trigonométrica se dan en grados o radianes:
Ángulo de Referencia
Es un ángulo medido o conocido de un triángulo rectángulo que no sea el ángulo de 90º. Su lado terminal está en el primer cuadrante. El ángulo de referencia (x) es el ángulo agudo ( siempre positivos) entre el lado terminal de (ß) y el eje horizontal.
si ß es un ángulo arbitrario en la posición estándar o normal en un sistema de coordenadas cartesianas y p (a,b) es un punto a r unidades del origen en el lado terminal de ß, entonces:
I cuadrnate --> (ß)r=(ß)
II cuadrante --> (ß)r=(180º-ß)
III cuadrante --> (ß)r=(ß-180º)
IV cuadrante --> (ß)r=(360º-ß)
para hallas el ángulo:
I cuadrnate --> (sen, cos, tg, ctg, sec, csc)
II cuadrante --> (sen, csc)
III cuadrante --> (tg, ctg)
IV cuadrante --> (cos, sec)
Identidades para suma de ángulos
Este tipo de indentidades muestra una suma para un angulo; la idea es poder expresar un angulo cualquiera en funcion de un suma; ademas este tipo de indentidades generaliza la teoria de las identidades trigonometricas de la sigiente forma:
1. sen(alfa+ beta)= sen alfa * cos beta + sen beta * cos alfa
2. sen(alfa- beta)= sen alfa * cos beta - sen beta * cos alfa
3. cos(alfa+ beta)= cos alfa * cos beta - sen alfa * sen beta
4. cos(alfa - beta)= cos alfa * cos beta + sen alfa * sen beta
ejemplo:
- sen (90º-ß)=cosß
sen90º * cosß - cos90º * senß
1 * cosß - 0 * senß
cosß = cosß - sen(µ+ß) - sen(µ-ß) = 2cosµ * senß
cosµ * senß + senµ * cosß - (senµ * cosß - cosµ * senß)
cosµ * senß + cosµ * senß
2cosµ * senß = 2cosµ * senß
Esta información te puede ser util:
Casos de factorización
Factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, Así, la propiedad distributiva dice:
a(x + y) = ax + ay
Factor común por agrupación de términos: Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos. Para resolverlo, se agrupan cada una de las características, y se le aplica el primer caso, es decir:
Direncia de cuadrados: Es igual a suma por diferencia.
Se basa en la siguiente fórmula
(a + b)(a - b) = a² + b²
Trinomio cuadrado perfecto: Es igual al cuadrado de un binomio
Se basa en las siguientes fórmulas
(a + b)² = a² - 2ab + b²
Trinomio de segundo grado: O sea un polinomio de este tipo ax² + bx + c, siendo a, b y c números
Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción: Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de sus raíces, el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie.
Suma o diferencia de potencias a la n: La suma de dos números a la potencia n, an +bn se descompone en dos factores (siempre que n sea un número impar):
Quedando de la siguiente manera: